Class 10th NCERT maths solution chapter 8.1से 8.3 तक 2023 मैं आने वाले प्रश्न उत्तर एनसीईआरटी गणित से त्रिकोणमिति का परिचय अभ्यास संख्या 8.1 और 8.2 और 8.3 से सभी ऑब्जेक्टिव टाइप प्रश्न उत्तर हैं ncert पैटर्न पर आधारित हिंदी मीडियम कक्षा 10 में पूछे जाने वाले सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर

 पाठ 8. त्रिकोणमिति का परिचय

प्रश्नावली 8.1

Q1. DABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है | निम्न लिखित का मान ज्ञात कीजिए :

(i) sin A, cos A

(ii) sin C, cos C

हल:-समकोण त्रिभुज DABC में,

AB = 24 cm, BC = 7 cm

पाइथागोरस प्रमेय से,

AC2 = AB2 + BC2

= 24² + 7²

= 576 + 49

= 625 =AC =

= 25 cm

√625

अब तत्रिकोणमितिय अनुपात लेने पर

(i) sin A, cos A

Q2. आकृति 8.13 में, tan P cot R का मान ज्ञात कीजिए |

हल: PQ = 12 cm, PR = 13 cm QR = ? समकोण त्रिभुज DPQR में,

PQ =12 cm, PR = 13 cm

पाइथागोरस प्रमेय से, 

PR2 = PQ2 + QR2 132 = 122 + QR2 169 = 144 + QR2 169 144 = QR² QR² = 25 QR = अब तत्रिकोणमितिय अनुपात लेने पर V25 = 5cm

प्रश्नावली 8.2

Q1. निम्नलिखित के मान निकालिए

(i) sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

हल: sin 60° cos 30° + sin 30° cos 60°

सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान रखने पर

(ii) 2 tan245° + cos2 30° sin 2 60°

हल: 2 tan2 45° + cos230° – sin2 60°

Q2. सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए :

(A) sin 60° (B) cos 60° (C) tan 60° (D) sin 30° है हल: (A) 0° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

(iii) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर

हल: sin 2A = 2 sin A

= 2 sin A cos A = 2 sin A [ sin 2x = 2 sin x cos x]

⇒ cos A = 2 sin A - 2 sin A

= cos A = 0

A = 0°

:.विकल्प (A) सत्य है ।

A का मान समीकरण (iii) में रखने पर

A+B= 60

45° + B = 60°

B = 60°450

B = 15°

A = 45°, B = 150

Q4. बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं | कीजिए |

(i) sin (A + B) = sin A + sin B.

कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि

(ii) 8 में वृद्धि होने के साथ sin के मान में भी वृद्धि होती है।

(iii) 0 में वृद्धि होने के साथ cos के  मान में भी वृद्धि होती है (iv) 8 के सभी मानों पर sin e = cos e

(v) A = 0° पर cot A परिभाषित नहीं है । 

उत्तरः

(i) दिया गया कथन असत्य है ।

(ii) दिया गया कथन सत्य है |

(iii) दिया गया कथन असत्य है ।

(iv) दिया गया कथन असत्य है |

(v) दिया गया कथन सत्य है |

प्रश्नावली 8.3

Q1. निम्नलिखित का मान निकालिए

(iii) cos 48° - sin 42°

हल: cos 48° - sin 42°

⇒sin(90°- 48°) - sin 42°

⇒sin 42° - sin 42° =  0 उत्तर

(iv) cosec 31° - sec 59°

= cosec 31° - sec 59°

⇒sec (90° - 31°) - sec 59° [ cosec q = sec (90° - q)]

⇒sec 59° - sec 59° = 0 उत्तर

Q2. दिखाइए कि

(i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

हल: (i) tan 48° tan 23° tan 42° tan 67° = 1

LHS = tan 48° tan 23° tan 42° tan 67⁰

= cot (90° - 48°) tan (90° - 23°) tan 42° tan 67⁰

= cot 42° cot 67° tan 42° tan 67°

= (cot 42° x tan 42°) (cot 67⁰° x tan 67°)

= 1 x 1 [cot A x tan A = 1]

= 1 = 1Proved

LHS = RHS

(ii) cos 38° cos 52° - sin 38° sin 52° = 0

हल (ii) cos 38° cos 52° - sin 38° sin 52° = 0

LHS = cos 38° cos 52° sin 38° sin 52°

= sin (90°-38°) cos 52° - cos (90°-38°) sin 52°

= sin 52° cos 52° - cos 52° sin 52°

= sin 52° (cos 52° cos 520)

= sin 52° x 0

0= 0Proved

LHS = RHS

Q3. यदि tan 2A = cot (A- 18°), जहाँ 2A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए | हल: tan 2A = cot (A 18°),

cot (90° - 2A) cot (A-18° )

दोनों पक्षों में तुलना करने पर

⇒(90° - 2A = A-18°) (90° + 18° = A + 2A)

3A = 108°

A= 180/3 = 60

A=60 Answer

Q4. यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A+ B = 90°

हल: tan A = cot B दिया है ।

 =tan A = tan (90° - B) तुलना करने पर

A = 90° - B

 = A+ B = 90° Proved

Q5. यदि sec 4A = cosec (A - 20°), जहाँ 4A एक न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए | हल: sec 4A = cosec (A - 20°)

cosec (90° 4A) = cosec (A 20°) [ sec q = (90°- q) ] 

तुलना करने पर

 90° - 4A = A - 20°

90° + 20° = A + 4A

5A = 110°

A = 110/5 

A= 22 Answer

Q6. sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए |

हल : sin 67° + cos 75° sin 45

⇒ cos (90° - 67°) + sin (90° - 75°) 1

cos 23° + sin 15×1

       1 Answer